¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 40 personas normales proporcione una media entre 35 y 45 años?
Media 29,492
Desviación Estándar 13,150446
En una distribución Normal la fórmula para determinar la desviación estándar de las medias es:
$$\begin{align}&σ_x ̅ =σ/√n\\&\\& σ eselvalordeladesviaciónestándar\\& n eselnúmerodedatosdelamuestraaleatoria\\&\end{align}$$¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 40 personas normales proporcione una media entre 35 y 45 años?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Diana!
Como te dicen, la desviación de la distribución de la media de las 40 personas es la desviación de una persona dividida entre raíz de 40. Mientras que la media es la misma
$$\begin{align}&\overline X\sim N\left(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt n}\right)\\&\\&\overline X\sim N\left(29.492,\frac{13.150446}{\sqrt {40}}\right)\sim N(29.492,\;2.0792688)\\&\\&P(35\le\overline X\le45) = P(\overline X\le45)-P(\overline X\le 35)=\\&\\&P\left(z\le \frac{45-29.492}{2.0792688}\right)-P\left(z\le \frac{35-29.492}{2.0792688}\right)=\\&\\&P(z\le 7.458391142)-P(z\le 2.649008151) =\\&\\&1 - 0.995963581=0.004036419\\&\\&\\&\\&\end{align}$$:
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