Resolver las siguientes integrales impropias

Alguien me podría ayudar con este tema, no se como resolver las siguientes integrales impropias, si me pudieran explicar alguna de estas, para entender el tema

Gracias

2 respuestas

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¡Hola Alfonso!

No mandes más de 2 integrales por pregunta en las próximas ocasiones y si son didíciles solo una. Tendrás respuestas más rápidas y para nosotros es mejor. Yo haré la 2 que queda, la 4 por obligación debe ir en una pregunta por si sola.

$$\begin{align}&2)  \int_{-8}^1 \frac{1}{\sqrt[3]x} dx=\\&\\&\text{Es impropia porque en 0 la función se hace infinito}\\&\text{Por definición, la integral impropia será}\\&\\&\lim_{h\to 0^-}\int_{-8}^hx^{-\frac 13}dx+\lim_{h\to 0^+}\int_{h}^1 x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\lim_{h\to 0^-}\left[\frac 32 x^{\frac 23}  \right]_{-8}^h + \lim_{h\to 0^+}\left[\frac 32 x^{\frac 23}  \right]_{h}^1=\\&\\&0-\frac 32 \sqrt[3]{(-8)^2}+\frac 32-0=-\frac 32·4+\frac 32=-\frac 92\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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;)
Hola alfonso!

1.-

$$\begin{align}&\int_0^{\infty}e^{-x}dx= -e^{-x} \Bigg|_0^{\infty}=-e^{-\infty}+e^0=-0+1=1\\&\\&\\&3.-\\&\\&\int_{-\infty}^{\infty}e^{-5x}dx= \frac{e^{-5x}}{-5} \Bigg |_{-\infty}^{\infty}=-e^{-\infty}+e^{-(-\infty)}=0+e^{+\infty}=+ \infty\\&divergente\\&\\&\end{align}$$

;)

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