Un triángulo rectángulo tienen un area de 24cm y su área es de 24 cm^2 ¿Cuánto mide, la altura, base y la hipotenusa?

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¡Hola Dani!

Revisa el enunciado, has puesto dos veces el área y creo que te has dejado un dato que hace falta.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Perdón, el perímetro es de 24 centímetros y el área de 24 centímetros cuadrados. Son todos los datos que tengo. ¿Está mal redactado el problema?

Ahora sí.

Al ser un triángulo rectángulo los dos catetos forman 90º, de forma que podemos poner uno de base y otro de altura, los llamaremos a y b. El área es

A = ab/2 = 24

luego

ab=48

Y el perímetro son estos dos lados más la hipotenusa

$$\begin{align}&P=a+b+h\\&\\&\text{Por el teorema de Pitagoras la hipotenusa es}\\&\\&h = \sqrt{a^2+b^2}\\&\\&\text{luego}\\&\\&P= a+b+\sqrt{a^2+b^2}=24\\&\\&\text{Y ya tenemos 2 ecuaciones para 2 incógnitas}\\&\\&ab=48\\&a+b+\sqrt{a^2+b^2}=24\\&\\&\text{si lo queremos hacer por sustitución normal}\\&\text{llegaremos a una ecuación de grado 4 medio imposible}\\&\\&\text{Vamos a ver si podemos sustituir ab en bloque}\\&\\&a+b = 24 - \sqrt{a^2+b^2}{}\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&a^2+b^2+2ab = 24^2-48 \sqrt{a^2+b^2}+a^2+b^2\\&\\&2ab=576-48 \sqrt{a^2+b^2}\\&\\&\text{Como ab= 48 entonces 2ab=96}\\&\\&96= 576 - 48 \sqrt{a^2+b^2}\\&\\&48 \sqrt{a^2+b^2}=480\\&\\&\sqrt{a^2+b^2}=10\\&\\&a^2+b^2=100\\&\\&\text{Y ahora sustituimos, como ab=48}\implies a=\frac{48}{b} \\&\\&\frac {48^2}{b^2}+b^2=100\\&\\&\text{Multiplicamos por }b^2\\&\\&48^2+b^4=100b^2\\&\\&b^4 - 100b^2+2304=0\\&\\&\text{es una bicuadrada}\\&\\&b^2=\frac{100\pm \sqrt{10000-9216}}{2}=\\&\\&\frac{100\pm \sqrt{784}}{2}=\frac{100\pm 28}{2}= 64\;y\;36\\&\\&Luego \\&\\&b_1=\sqrt{64}=8 \implies a_1=\frac{48}{8}=6\\&b_2=\sqrt{36}=6\implies a_2=\frac{48}{6}=8\\&\\&\text{Esto se reduce a una sola respuesta}\\&\text{Un cateto mide 6cm y el otro 8cm}\\&\text{Y la hipotenusa es }\\&h=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\end{align}$$

Y eso es, espero que sirva.

Saludos.

;:)

;)

¡Gracias! 

Sí me sirve de mucho 

Saludos 😊

Veo que eres nuevo Dani. Estas respuestas son complicadas y llevan mucho trabajo, debes votarlas con excelente porque por mi parte no contestaré más preguntas tuyas si no subes la nota de esta y creo que el otro experto tampoco se ha quedado satisfecho con la puntuación, lo hecho magistralmente, mejor que yo. Subenos la nota para que sigamos colaborando contigo.

Saludos.

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