Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales
Tres habitantes de un conjunto cerrado dueños de su casa, cuyas profesiones son: un carpintero, un electricista y un plomero, llegan al acuerdo de hacer reparaciones necesarias en las tres casas, y deciden trabajar en total diez días cada uno, así :
dias de trabajo
carpintero electricista plomero
casa del carpintero 2 1 6
casa del electricista 5 5 1
casa del plomero 3 4 3
Por los impuestos de la DIAN, tienen que reportar y pagarse entre sí un salario diario, incluyendo el trabajo que cada uno hace en su propia casa, Un salario entre $60.000, $70.000 y $80.000 diarios, pero acuerdan ajustar su pago de forma que ninguno obtenga ventaja, es decir de forma que la cantidad pagada por cada uno sea igual a la cantidad total que reciba cada uno.
Hallar el valor que cada uno va a recibir diariamente cada uno teniendo en cuenta que el valor se obtiene en el orden, el que obtenga el mayor valor, se multiplica por el valor diario establecido en el ejercicio, para asi establecer los valores finales individuales de cada uno.
¿Cuál fue el costo total invertido por cada casa?
1 Respuesta
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¡Hola Fabián!
Tres habitantes de un conjunto cerrado dueños de su casa, cuyas profesiones son - Física - Todoexpertos.com
Los sueldos que pagará cada uno por el trabajo realizado en su casa deben ser iguales a sus 10 horas de trabajo:
Eso nos da estas tres ecuaciones:
2C + E + 6P = 10C
5C + 5E + P = 10E
3C + 4E + 3P = 10P
Que simplificadas quedan en:
-8C + E + 6P = 0
5C -5E + P = 0
3C + 4E -7P = 0
Y para resolverlo podemos sumar la segunda multiplicada por (-6) a la primera
-38C +31E = 0
31E = 38C
E = (38/31)C
Ahora vamos a la segunda
5C - 5(38/31)C + P = 0
5(1-38/31)C + P = 0
5(-7/31)C + P = 0
-(35/31)C + P = 0
P = (35/31)C
Ya tenemos todos los sueldos referenciados al sueldo de C
C=C
E=(38/31)C
P=(35/31)C
Vemos que C es el menor de los tres sueldos le daremos el valor de $60000
Y como en cada casa se ha invertido lo mismo que 10 veces el salario del dueño tendremos que la inversión de cada casa es:
Casa del carpintero: 10·$60000 = $600000
Casa del electricista: 10·(38/31)·$60000 = $735483.87
Casa del plomero: 10·(35/31)·$60000 = $677419.35
Y eso es todo, no olvides valorar la respuesta con excelente para poder seguir recibiendo nuevas respuestas y aclaraciones.
Saludos.
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