Solucion Ejercicio 119:54 de Baldor (Algebra)
Lo molesto con un ejercicio del Álgebra de Baldor, no puedo llegar al resultado que dice el libro, se trata de un ejercicio de simplificación de fracciones, el ejercicio es el siguiente:
m-am+n-an/1-3a+3a^2-a^3
A mi me sale la siguiente solucion:
(m-am)+(n-an)/(1-a^3)-(3a-3a^2) =
m(1-a)+n(1-a)/(1-a^3)-3a(1-a) =
(m+n)(1-a)/(1-a^3)(1-3a)(1-a) = m+n/(1-a^3)(1-3a) Resultado.
El resultado del libro es el siguiente: m+n/(a-1)^2
Encontre un solucionario en internet y lo resuelve de la siguiente manera:
(m-am)+(n-an)/(1-a^3)-(3a-3a^2) =
m(1-a)+n(1-a)/(1-a^3)-3a(1-a) =
m(1-a)+n(1-a)/(1-a)(1+a+a^2)-3a(1-a)
(m+n)(1-a)/(1-a)(1+a+a^2)
m+n/a^2-2a+1 = m+n/(a-1)^2
Todo lo entiendo muy bien solo que no se como eliminan en el tercer paso la parte que puse en negritas, tampoco se como en el cuarto paso el polinomio 1+a+a^2 al final se convierte en un binomio al cuadrado pero en negativo, es decir; a^2-2a+1.
2 Respuestas
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¡Hola Jorge!
Acostumbra a poner los numeradores y denominadores compuestos entre paréntesis, los ordenadores no van a entenderlo si no.
(m-am+n-an) / (1-3a+3a^2-a^3)
Y la respuesta del libro es:
(m+n) / (a-1)^2
Ese solucionario está mal si pone lo que has escrito, revísalo. Y lo tuyo tampoco está bien hecho, has dado un paso muy raro.
Lucas te lo ha resuelto de la mejor forma que puede hacerse, yo no me di cuenta de que el numerador era el cubo de un binomio, si acaso te lo hago como lo hice yo pero es más complicado
$$\begin{align}&\frac {m-am+n-an}{1-3a+3a^2-a^3}=\\&\\&\text{sacamos factores comunes}\\&\\&\frac{m(1-a)+n(1-a)}{1-a^3+3a(a-1)}=\\&\\&\frac{(m+n)(1-a)}{(1-a)(1+a+a^2)+3a(a-1)}=\\&\\&\frac{(m+n)(1-a)}{(1-a)(1+a+a^2)-3a(1-a)}=\\&\\&\frac{(m+n)(1-a)}{(1-a)(1+a+a^2-3a)}=\\&\\&\frac{m+n}{1-2a+a^2}=\frac{m+n}{(1-a)^2}\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Muchísimas gracias por su ayuda y por su tiempo, yo tampoco pude ver que el denominador era un Binomio al cubo y eso que lo estuve analizando más tiempo que usted. Le agradezco mucho...
;)
Hola jorge!
El resultado es correcto:
Fr
$$\begin{align}&\frac{m-am+n-an}{1-3a+3a^2-a^3}=\frac{m(1-a)+n(1-a)}{(1-a)^3}=\frac{(1-a)(m+n)}{(1-a)^3}=\\&\\&\frac{m+n}{(1-a)^2}=\frac{m+n}{(a-1)^2}\end{align}$$saludos
;)
;)