Matricez, demostracion o contraejemplo algebra lineal
Asumiendo que las matrices con de 2x2 probar o dar un contraejemplo.
1 si AB=CB y B<>0 entonces A=C
2 A^2=A entonces A=I o A=0
3 (A+B ) (A-B)=A^2- B^2
4 Si AB=BC y B es no singular, A=C
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola Mauro
1)
Si B es una matriz, diferente de la nula
Si B es regular ( tiene inversa) si se cumple:
$$\begin{align}&demstracióm\\&AB=CB\\&multiplicando \ por \ la \ derecha \ por B^{-1}\\&A(B·B^{-1})=C(B·B^{-1})\\&A·I=C·I\\&A=C\end{align}$$Contraejemplo:
2._
Es falso: contraEjemplo
3.- Solo se cumple Si A y B conmutan, es decir AB=BA
$$\begin{align}&(A+B)(A-B)=AA-AB+BA-BB=A^2-AB+BA-B^2\\&\\&SI\\&AB=BA\\&(A+B)(A-B)=AA-AB+BA-BB=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2\end{align}$$Saludos
;)
;)
