Hallar x1 y x2 Ecuacion cuadratica

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Hola dante23!
Es una ecuación llamada bicuadrada ( de grado 4 pero solo con las potencias pares)

Se transforma en cuadrática con un cambio de variable:

$$\begin{align}&2x^4-7x^2-15=0\\&x^2=z\\&x^4=z^2\\&2z^2-7z-15=0\\&\\&z= \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}=\frac{7 \pm \sqrt {7^2-4(2)(-15)}}{2(2)}=\\&\\&\frac{7 \pm \sqrt {169}}{4}=\\&z_1=\frac{7+13}{4}=5=x^2 \Rightarrow x= \pm \sqrt 5\\&\\&z_2=\frac{7-13}{4}=\frac{-6}{4}=x^2 \ (imposible)\end{align}$$

luego hay dos soluciones  + y -     raiz(5)

Saludos

;)

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¡Hola Dante23!

En una ecuación cuadrática podemos emplear la fórmula de la ecuación de segundo grado para calcular x^2 y luego se extrae la raíz cuadrada de las que se pueda y esas raíces cuadradas con signos más y menos son las soluciones. Si quieres puedes hacer el cambio de variable y=x^2 pero se ahorra tiempo sin hacerlo, yo no lo hago nunca.

$$\begin{align}&2x^4-7x^2-15=0\\&\\&x^2=\frac{7\pm \sqrt{7^2+4·2·15}}{4}= \frac{7\pm \sqrt{49+120}}{4}=\\&\\&\frac{7\pm \sqrt{169}}{4}=\frac{7\pm13}{4}=-\frac{3}{2}\;y\;5\\&\\&-\frac 32\text{ no sirve porque al ser negativa no puede un cuadrado}\\&\\&x^2=5\\&\\&x=\pm \sqrt 5\end{align}$$

Luego las dos soluciones son esas que están señaladas con el puntito.

Y eso es todo, saludos.

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