Hallar los vectores unitarios que sean perpendiculares a la recta tangente a la curva:

;)
Hola Marr!

1º)Si tienes la pendiente de una recta(m), puedes construir un vector director de la recta tomando de componentes (1, m).

2º) Si tenemos un vector cualquiera (A, B) podemos construir un vector perpendicular intercambiando las componentes del vector y el signo de una de ellas

(A,-B) o bien (-A, B) ya que haciendo el producto escalar se comprueba que da 0:

(A,B)·(-B,A)=-AB+AB=0

3º) Si tenemos un vector cualquiera , por ejemplo (3,4) cuyo módulo es  sqrt(3^2+4^2)=sqrt(25)=5 y mide 5, el unitario será 1/5 (3,4).

Es decir dividiendo las componentes del vector, por su módulo tienes un unitario (módulo 1)

$$\begin{align}&y=x^2\\&y'=2x\\&m=y'(3)=6\\&vector \ director \ de \ la \ recta \ tangente\\& \vec{v}=(1,m)=(1,6)\\&perpendiculares:\\&(-6,1)\\&(6,-1)\\& perpendiculares\ y \ unitarios:\\&| \vec {p}|= \sqrt {6^2+1^2}=\sqrt {37}\\& \frac{1}{\sqrt{37}}(-6,1)=( \frac{-6}{\sqrt {37}}, \frac{1}{\sqrt {37}})\\&y\\&\\&( \frac{6}{\sqrt {37}}, \frac{-1}{\sqrt {37}})\\&\end{align}$$

saludos

;)

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