Ecuaciones diferenciales.cual es la solución de este problema?

·

·

¡Hola Sergio!

Lo comprobamos

$$\begin{align}&y=x^3\\&y'=3x^2\\&y''=6x\\&\\&x^2·6x-4x·3x^2+6·x^3= 6x^3-12x^3+6x^3=0\\&\\&y=|x|^3\implies \\&y=(-x)^3=-x^3\;si\;x\lt 0,\quad x^3\;si \;x\gt0\\&y'=-3x^2 \;si \;x\lt0,\qquad\qquad 3x^2 \;si \;x\ge0\\&y''=-6x \;si\; x\lt0,\qquad\qquad6x\;si\;x\ge0\\&\\&Si\; x\lt 0\implies \\&x^2(-6x)-4x(-3x^2)+6·(-x^3)=-6x^3+12x^3-6x^3=0\\&\\&Si\;x \gt 0  \implies \text{ Lo mismo que se hizo con }x^3\\&\\&\text{Luego ambas son soluciones de la ecuación}\\&\text{Y son independientes porque no son proporcionales, si}\\&\\&x^3 = k |x|^3\\&\\&\text{la constante k sería -1 para los valores negativos de x}\\&\text{y 1 para los positivos.}\end{align}$$

:

: