Recorrido y dimensión de la siguiente transformación lineal
Sea la siguiente "Transformación Lineal” S: R3 → R2 definida por S(x, y, z) = (y, 3y). Determinar el "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
1 Respuesta
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¡Hola Misael!
Calculamos las imágenes de la base de R3
S(1,0,0) = (0, 3·0) = (0, 0)
S(0,1,0) = (1, 3·1) = (1, 3)
S(0,0,1) = (0, 3·0) = (0, 0)
Luego solo hay un vector independiente y ese es la base del espacio imagen
B={(1,3)}
Luego tiene dimensión 1 y es
Im(S) = {(x, 3x) | x de R}
Y eso es todo, espero te sirva.
Saludos .
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¡Gracias! creo ya le voy entendiendo, solo una pregunta porque si S(0,1,0) = (1, 3·1) = (1, 3)
se pone Im(S) = {(x, 3x) | x de R} crei que seria 3y por el 0,1,0 (x,y,z) ¿o como es aqui?
Da lo mismo llamar por, y, a, alfa, beta o t a un parámetro, todos ellos definen el mismo conjunto, el que se obtiene tomando pares de R2 donde la primera coordenada es un número real cualquiera y la segunda ese mismo número multiplicado por tres.
