Como puedo resolver la siguiente ecuación diferencial
$$\begin{align}& y'-5xy=x^2 y^5\end{align}$$como se resuelve la ecuacion. Y conque metodo se puede resover :variables separables, homogéneas y de Bernoulli
2 respuestas
Respuesta de Mario Rodríguez
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En el siguiente enlace: Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli encontrarás:
- Bernoulli en general, y
- Un caso particular resuelto
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Gracias, Omar, y suerte con el tema.
:)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Es una ecuación de Bernoulli.
$$\begin{align}&y'-5xy=x^2y^5\\&\\&\frac{dy}{dx}-5xy=x^2y^5\\&\\&\text{multiplicamos todo por }y^{-5}\\&\\&y^{-5}\frac{dy}{dx}-5y^{-4}x =x^2\\&\\&\text{hacemos el cambio }\\&\\&z=y^{-4}\\&\\&\frac{dz}{dx}=-4y^{-5}\frac{dy}{dx}\implies y^{-5}\frac{dy}{dx}=-\frac 14· \frac{dz}{dx}\\&\\&\text{y queda}\\&\\&-\frac 14· \frac{dz}{dx}-5xz=x^2\\&\\&\text{que es una ecuación lineal}\\&\\&\frac{dz}{dx}+20xz=-4x^2\\&\\&\text{donde }P(x)=20x,\quad Q(x)=-4x^2\\&\\&\text{Sea }z=uv\quad\text{la teoría dice}\\&\\&v=e^{-\int P\;dx}= e^{-\int20x}=e^{-10x^2}\\&\\&u=\int \frac{Q(x)}{v}+C=\int-4x^2e^{10x^2}dx+C\end{align}$$Y esa integral no se puede hacer, se han pasado ligeramente por no decir mucho.
Yo pienso que de alguna forma deberías diferenciar quien te proporciona vídeos o artículos de quien resuelve o intenta resolver el problema, porque a mi me costaría mucho menos mandarte vídeos que lo que hago si me vas a votar lo mismo.
Salu_dos.
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