Intervalo de confianza ¿Cuanto vale el percentil 2,5 y el percentil 97,5?

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¡Hola Anónimo!

El percentil 2.5 es el valor que deja por debajo de el una probabilidad de 2.5%, es decir 0.025 en número real y el percentil 97.5 es el que deja por debajo una probabilidad de 97.5% = 0.975

Me parece que no has puesto el enunciado completo, por lo que veo quieres calcular el intervalo de confianza para la media de 100 datos.

En ese caso la media es la media es la media de los datos, la misma

ẋ= 49,4

Y la desviación de la media de esos cien datos es la desviación de un dato dividida entre la raíz de 100. A no ser que me hayas dado la desviación estandar ya de la media. Si es que el enunciado no está muy bien y los símbolos que a mano se pueden escribir bien no se pueden escribir en ordenador como texto normal.

Bueno, yo asumo esto:

$$\begin{align}&n=100\\&\overline X=49.4\\&S_X=4\\&\\&\text{por lo tanto}\\&\\&S_{\overline X}= \frac{S_{X}}{\sqrt n}= \frac 4{\sqrt{100}}=\frac {4}{10}=0.4\\&\\&\overline X\sim N(49.4,\; 0.4)\\&\\&\text{Para una }Z\sim N(0,\;1) \text{ tenemos}\\&\\&P(z)=0.025\implies P(-z)=1-0.025=0.975\\&\\&\text{Y buscando en la tabla, o mejor con Excel}\\&\\&-z=1.959963985\\&\\&z=-1.959963985\\&\\&\text{Si tipificamos } \overline X\; será\\&\\&\frac{x-49.4}{0.4}=-1.959963985\\&\\&percentil (2.5\%)= x=-0.4 · 1.959963985+49.4 =\\& 48.61601441\\&\\&\text{Y el percentil 97.5 en la N(0,1) es }1.959963985\\&\text{luego en }\overline X\;es\\&\\&\frac{x-49.4}{0.4}=1.959963985\\&\\&percentil (97.5\%)= x=0.4 · 1.959963985+49.4 =\\& 50.18398559\\&\\&\\&\end{align}$$

Y esos percentiles serían los extremos del intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 95%.  Lo que pasa es que yo nunca he visto que los intervalos de canfianza se calculen con los percentiles sino con otra cosa que se llaman los coeficientes de confianza que son los z sub alfa/2  que tal vez conozcas.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, no olvides valorar la respuesta.

Salu_dos.

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