Calcular la altura del muro, trigonometría
Para alcanzar la cima de un muro se utiliza una escalera de 9,5 m. Si la escalera sobresale 0,85 m más allá del muro. Calcula la altura del muro
2 Respuestas
·
·
¡Ho_la Majo!
Es el típico problema de aplicar el teorema de Pitágoras. Se supone que la escalera llegará justo al borde del muro. Entonces entre la escalera, el muro y el suelo desde el muro a la escalera forman un triángulo rectangulo.
Ya sabes que si los catetos los llamamos a y b, y a la hipotenusa la llamamos c, tendremos.
$$\begin{align}&a^2+b^2=c^2\\&\\&\text{Conocemos un cateto y la hipotenusa}\\&\\&0.85^2+b^2 = 9.5^2\\&\\&b^2 = 9.5^2-0.85^2\\&\\&b= \sqrt{9.5^2-0.85^2} = \sqrt{90.25-0.7225}=\\&\\&\sqrt{89.5275}=9.461897273\,m\\&\\&\text{redondeando}\\&\\&9.46\,m\end{align}$$Luego esa es la altura del muro 9.46 m o el número más largo que puse si quieres.
Y eso es todo, espero que lo hayas entendido.
Salu_dos.
:
:
En la gráfica hay otro dato es 32°
El ejercicio está mal planteado, en el enunciado debería haber aparecido ese dato y ser más claro. Aun con el dibujo sigue habiendo contradicción porque el enunciado dice que la longitud de la escalera es 9.5 y según el dibujo serían 9.5 + 0.85 = 10.35
Luego podemos tener hasta 3 problemas distintos.
Yo ya te di una, Gustavo te ka dado la interpretación de que la escalera mide 9.5 y la única que falta es la que sigue fielmente lo que sale en el dibujo.
Según el dibujo la escalera pide 9.5 m hasta donde se apoya en el muro y el ángulo mide 32º.
Entonces la definición de seno de un ángulo es
seno(alfa) = cateto opuesto / hipotenusa
sen(32º) = h / 9.5
h = 9.5 · sen(32º) = 5.03423301m
Redondeando 5.034m
------
Aunque yo creo que lo más probable es queel dibujo esté mal, y entonces la escalera mida 9.5 en total, con lo cual la hipotenusa sería 9.5 - 0.85 = 8.65m
Y entonces la altura sería
h = 8.65 · sen(32) = 4.583801636m
Redondeando 4.584m
Y esa es la respuesta que yo pondría pese a lo pésimo que es el enunciado y dibujo.
Salu_dos.
:
:
Como yo veo el problema, el mismo sigue la siguiente gráfica:
El problema es que si es de esta forma, entonces falta un dato y te voy a poner dos ejemplos para que veas:
1) La escalera está casi en posición vertical: por lo tanto la altura del muro sería 9.5 - 0.85 = 8.65m
2) La escalera está casi en posición horizontal: por lo tanto el muro mediría "0"
Como vez, si la disposición es la que digo yo, entonces falta que nos den algún ángulo (o algo que defina el problema con mayor precisión, en caso que el planteo sea el que puso el profe Valero, entonces te queda perfectamente definido y la respuesta ya la tienes (aunque para mí lo que dice el enunciado no es eso)
Dice que hay un angulo de 32°
Hay esta la grafiaca, ayuda
Ahora sí, con ese dato, entonces tienes que por trigonometría el seno del ángulo es el cateto opuesto dividido la hipotenusa, donde
Cateto opuesto: altura del muro que quieres calcular
Hipotenusa: es la parte de la escalera que está entre el piso y el muro, o sea 9.5 - 0.85 = 8.65
Por lo tanto
Sen(32°) = Op / Hip
Op = Sen 32° * Hip
Op = 0.52991926423320495404678115181609 * 8.65 = 4.5838016356172228525046569632091
Como no creo que tengas un aparato para medir con tanta precisión ;-), podemos decir que la altura del muro es 4.584 m