Tengo esta regla correspondecia C.T(x,y,z) ={ x+4y, y-x, 2x-2y+z,y-z}. ¿Cual es nucleo y recorrido?
Indica cuál es el Núcleo y Recorrido que correspondea la información presentada e justifica tu respuesta.
A.Dim T(R3)=3; Dim N(T) =1
B.Dim T(R3)=4; Dim N(T) =2
C.Dim T(R3)=4; Dim N(T) =1
D.Dim T(R3)=3; Dim N(T) =0
E.Dim T(R3)=4; Dim N(T) =1
1 Respuesta
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¡Hola Misael!
Veamos cual es la dimensión del núcleo, para ella hay que resolver el sistema de ecuciones formado por las componentes de la imagen igaladas a 0. Como los resultados serán 0 todo el rato no se ponen
1 4 0
-1 1 0
2 -2 1
1 0 -1
Vamos haciendo ceros en la primera columna
1 4 0
0 5 0
0 -10 1
0 - 4 -1
Ahora en la segunda
1 4 0
0 5 0
0 0 1
0 0 -1
Y en la tercera
1 4 0
0 5 0
0 0 1
0 0 0
Y no se pueden hacer más, aparte se ve que el determinante es 5.
Luego la solución es única (0,0,0)
El nucleo tiene dimensión 0 y por lo tanto el recorrido tiene la dimensión des espacio origen menos la dimensión del núcleo.
3-0 = 3
La respuesta es la D.
Y eso es todo, salu_dos.
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