Unos ejercicios de calculo para la solución de un experto

;)

Hola jorge!

Regla del producto:

(f·g)'=f'·g + f·g'

Derivadas de funciones conocidas:

$$\begin{align}&D(x)=1\\&D(x^n)=nx^{n-1}\\&D(e^x)=e^x\\&\\&D(k·f)=k·f'\\&\\&1.-\\&f(x)=x·e^x\\&\\&f'(x)=1·e^x+x·e^x=e^x(1+x)\\&\\&2.-\\&f(t)=(t^2+1)·(t^3+t^2+1)\\&\\&f'(t)=2t(t^3+t^2+1)+(t^2+1)(3t^2+2t)=\\&2t^4+2t^3+2t+3t^4+2t^3+3t^2+2t=\\&5t^4+4t^3+3t^2+4t\end{align}$$

saludos

;)

;)

·

·

¡Hola Jorge!

En el primero pone

f(x)=x·e^t,

cuya derivada respecto de x es e^t.   No obstante estoy seguro que querían poner

f(x)=x·e^x
Estas son las reglas que hay que utilizar:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(fg)' = f'g+fg'\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&\\&\\&1) f(x) = x·e^x\\&\\&f'(x) = (x')e^x+x(e^x)' = 1·x^0·e^x+x·e^x=\\&\\&e^x+x·e^x=\\&\\&\text {si quieres ponlo como}\\&\\&e^x(1+x)\\&\\&\\&2) f(t)=(t^2+1)·(t^3+t^2+1)\\&\\&f'(t)=(t^2+1)'·(t^3+t^2+1)+(t^2+1)·(t^3+t^2+1)'=\\&\\&2t(t^3+t^2+1)+(t^2+1)(3t^2+2t) =\\&\\&2t^4+2t^3+2t+3t^4+2t^3+3t^2+2t=\\&\\&5t^4+4t^3+3t^2+4t\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Salu_dos.

:

: