Ejercicios correspondientes a las temáticas de laUnidad 3: Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones.

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¡Hola Jorge!

Pondré primero las teglas que se usarán.

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f(x))'=k·f'(x)  \qquad k\in \mathbb R\\&(fg)'=f'g+fg'\\&\left(\frac fg  \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&(f([g(x)])'= f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(e^x)'= e^x\\&(\cos x)' = -sen\,x\\&\text{Y también caonviene saber directamente esta}\\&(\sqrt x)'=\frac{1}{2 \sqrt x}\\&\\&\\&\\&5)  f(x)=\cos \sqrt{3x^{-2}+2}\\&\\&f'(x)=-sen \sqrt{3x^{-2}+2}·\left( \sqrt{3x^{-2}+2}\right)'=\\&\\&-sen \sqrt{3x^{-2}+2}·\frac 1{ 2 \sqrt{3x^{-2}+2}}·(3x^{-2}+2)'=\\&\\&-\frac{sen \sqrt{3x^{-2}+2}}{2\,\sqrt{3x^{-2}+2}}·(-6x^{-3)}=\\&\\&\frac{3x^{-3}\,sen \sqrt{3x^{-2}+2}}{\sqrt{3x^{-2}+2}}=\\&\\&\text{pero así no da gusta mucho}\\&\\&=\frac{3\,sen \sqrt{\frac 3{x^{2}}+2}}{x^3 \sqrt{\frac 3{x^{-2}}+2}}\\&\\&\\&6) f(x)=\frac{ln\,x}{x}\\&\\&f'(x)=\frac{(lnx)'·x-lnx·(x)'}{x^2}=\frac{\frac 1x·x-lnx·1}{x^2}=\\&\\&\frac{1-ln\,x}{x^2}\end{align}$$

Y eso es todo.

Salu_dos.

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