Algebra-Intersection de dos subespacios
La intersection producida por H1 y H2, siendo
H1 ={ (0, 2b -a, a+c, a-c ) tal que a,b,c pertenecen a los reales}
H2={ ( x1, x2, x3, x4 )pertenecientes a los reales tal que x1 + x3 -x4 = x2}
1 respuesta
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¡Hola Javier!
La primera coordenada debe ser 0 para pertenecer a H1, eso hace que H2 quede con estas dos condiciones
x1=0
x3-x4=x2
Ahora hagamos que esta segunda condición de H2 se cumpla en H1
(a+c)-(a-c)=2b-a
a+c-a+c = 2b-a
2c = 2b-a
a = 2b-2c
Con lo cual podemos expresar el conjunto intersección así
H1 n H2 = {(0, 2c, 2b-c, 2b-3c) | b, c de R}
Si reutilizamos la letras a y b de esta forma
a=2c
b=2b-c
será
H1 n H2 = {(0, a, b, b-a) | a, b de R}
o de la otra forma
H1 n H2 = {(0, x2, x3, x4) | x2, x3, x4 de R, tales que x3-x4 = x2}
que vemos son equivalentes ya que
b-(b-a)=a
Otra forma de definir el espacio vectorial intersección sería a través de una base
B={(0,1,0,-1), (0,0,1,1)}
ya que sus combinaciones lieneales son
a(0,1,0,-1) + b(0,0,1,1) = (0, a, b, -a+b)
Que son los elementos de la intersección.
Y eso es todo, salu_dos.
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