Problema de física de primero de bachillerato: El portero de un equipo de balonmano inicia un contraataque...
El portero de un equipo de balonmano inicia un contraataque lanzando la pelota con una velocidad de 20m/s y una inclinación de 60º. Calcula:
a) El tiempo durante el cual el balón está en el aire.
b) El alcance del lanzamiento
c) La altura máxima que alcanza el balón en su trayecto
2 Respuestas
El balón describe un movimiento compuesto de dos movimientos simultáneos: uno en la dirección X, que es un movimiento uniforme, y otro en la dirección Y, que es un movimiento uniformemente acelerado, con aceleración -g (dirigida hacia abajo).
Considerando el punto de lanzamiento como el origen de coordenadas, x0 = 0, y0 = 0.
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v0x = vx = cte = v · cos 60 = 20 · (1/2) = 10 m/s
v0y = v · sen 60 = 20 · 0,866 = 17,3 m/s
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vx = 20 · cos 60 = 10 m/s
vy = v0y + (-g) · t = 17,3 - 9,8 · t
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x = vx · t = 10 ·t
y = v0y · t + (1/2) · (-g) · t^2 = 17,3 · t - 4,9· t^2
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a)
El balón está en el aire hasta que y se haga cero:
0 = 17,3 · t - 4,9 · t^2
Dos soluciones: t = 0, que corresponde al instante del lanzamiento, y
t = 3,53 s, cuando llega al suelo.
b)
El alcance corresponde al valor de x cuando toca tierra tras esos 3,53 s:
x = 10 · 3,53 = 35,3 m
c)
La altura máxima la alcanza cuando su vy = 0:
0 = 17,3 - 9,8 · t
T = 1,765 s, que corresponde a la mitad del tiempo total (simetría de la parábola).
El valor de esta altura máxima es
y(máx) = 17,3 · 1,765 - 4,9 · 1,765^2 = 15,27 m
Aquí también podrías encontrar la forma de resolverlo:
http://profesor10demates.blogspot.com/2013/06/cinematica-3-tiro-lanzamiento-caida.html