Resolver si el sistema de funciones son linealmente independientes o dependientes , que pasa cuando
$$\begin{align}&x\end{align}$$$$\begin{align}&x^2\end{align}$$$$\begin{align}&4x-3x^2\end{align}$$son independiente o dependientes que significa?
2 respuestas
Planteamos,
a x + b x^2 + c (4x - 3x^2) = 0
Y vemos que valores deben tomar a, b, c; en caso que sean todos 0, entonces serán independientes y si hay otra combinación que haga esto posible, entonces son LD (linealmente dependientes)
Creo que se ve "fácilmente" que si
a=4, b = -3, c = -1; entonces tenemos que
4*x + (-3)*x^2 + (-1)(4x - 3x^2) = 0
Por lo tanto las funciones son LD
Y lo que significa es que tienes, al menos, una función redundante, ya que las funciones que puedes representar usando estas tres funciones, las podrías representar usando solo dos de las mismas.
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¡Hola Omar!
Por definición son linealmente independientes si la única combinación lineal de las 3 igualada a 0 es la que tiene todos los coeficientes 0.
ax + bx^2 + c(4x - 3x^2) = 0
implica a=b=c=0
Pero aqui no sucede ese y se ve de un vistazo, si tomamos
a=4
b=-3
c=-1
tendremos
4x - 3x^2 - (4x - 3x^2) = 4x - 3x^2 - 4x +3x^2 = 0
Luego hemos encontrado unos coeficientes no todos 0 que hacen que la combinación lineal sea 0, por lo tanto son linealmente dependientes.
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