Calcular las derivadas implícitas en los ejercicios siguientes
Buenas tardes amigos de todo expertos espero me sigan ayudando con este taller si pueden narrar un poco el procedimiento y las propiedades a usar
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Albert!
Para derivar implícitamente se deriva la expresión respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x y por lo tanto cuando haya que derivarla se escribirá y'. Una vez hecho esto se despeja y'
$$\begin{align}&9)\quad x^3y^3-y = x\\&\\&3x^2y^3+x^3·3y^2·y'-y'=1\\&\\&3x^3y^2y'-y'=1-3x^2y^3\\&\\&(3x^3y^2-1)y'=1 -3x^2y^3\\&\\&y' = \frac{1-3x^2y^3}{3x^3y^2-1}\\&\\&\text{Y contrariamente a las normales, las implicitas}\\&\text{casi nunca se pueden simplificar}\\&\\&-------------\\&\\&10)sen x +2 \cos 2y=1\\&\\&cosx + 2(-sen\,2y)·2y' =0\\&\\&- 4y'sen\,2y=-cosx\\&\\&y' = \frac{cosx}{4\, sen\,2y}\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
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