¿Cuál seria la solución a este problema de MCM?

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¡Hola Stonge!

Si MCD (n/7, 2n/3, 6n/5) = 26

calcula la suma de cifras de n.

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Todos los números deben ser múltiplos de 26 al menos. Que en factores primos es

26= 2·13

Asímismo los tres números deben ser enteros, luego

n/7 debe ser entero, luego n debe ser multiplo de 7 y 26

7·2·13 = 182

Y 2n debe ser múltiplo de 3, como n no tiene factor primo 3 se lo debemos añadir y n debe ser múltiplo de

3·182 = 546

Y 6n debe ser múltiplo de 5, de momento n no es múltiplo de 5, luego debemos añadir el factor primo 5, con lo cual n debe ser múltiplo de

546·5 = 2730.

Y ya vale, no podemos añadir a n ningún factor primo más ya que entonces el MCD quedaría multiplicado por ese factor primo y sería un número mayor que 26.

Luego n = 2730

y la suma de sus cifras es 12

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Vamos a verificar la respuesta:

n=2·3·5·7·13

n/7 = 2·3·5·13

2n/3 =2^2·5·7·13

6n/5 = 2^2·3^2·7·13

Los comunes son 2 y 13 y el mínimo exponente es 1 en ambos casos, luego el MCD es 2·13 = 26

Y eso es todo, salu_dos.

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