Aplicación de la integral definida
Debo de calcular el el volumen de un solido generado de la hipérbola x= 2/y limitada por las rectas, y=2 e y=5.
La formula seria VD=pi(r)^2
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jaime!
Si, está bien así. En principio no nos dicen alrededor de qué eje gira, pero al dedir que los límites laterales son las rectas y=2, y=5 se supone que gira alrededor del eje y, con lo cual la función que hace de radio es una función x=f(y) que es la que has puesto.
Alguna de las cosas que podrían pasar es que la función cruzara el eje y en el intervalo [2,5] de y, pero eso no sucede
2/y=0 no tiene solución
Y por lo tanto el volumen de revolución es:
$$\begin{align}&V=\pi\int_2^5 \left(\frac{2}{y}\right)^2dy=4\pi\int_2^5 \frac{dy}{y^2}=\\&\\&-4\pi \frac 1y\bigg|_2^5=-4\pi\left(\frac 15-\frac 12 \right)=\\&\\&-4\pi· \frac {2-5}{10}=\frac 65\pi\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
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