Hallar el volumen en unidades cubicas y los limites de la siguiente función
El volumen en unidades cúbicas y los límites de integración del sólido generado al girar alrededor del eje y, las curvas y=x2, la recta x=0 y la recta x=2 son
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Joan!
El método que ha usado Lucas es el de los cascarones cilíndricos, está bien pero también puedes usar el de los discos girando alrededor del eje Y que es bastante más intuitivo aunque a lo mejor más largo de cuentas.
$$\begin{align}&V=\pi\int_{y_1}^{y^2}[f(y)]^2\;dy\\&\\&\text{Luego las funciones deben ser funciones de y}\\&\\&x=2\\&y=x^2\implies x=\sqrt y\\&\\&\text{y el corte es}\\&\\&\sqrt y=2\\&y=4\\&\\&\text{Luego el volumen es}\\&\\&V=\pi\int_0^4 2^2\;dx-\pi\int_0^4 (\sqrt y)^2dy=\\&\\&\pi\left[4y-\frac{y^2}{2} \right]_0^4=\pi(16-8)=8\pi\;u^3\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola joan!
El volumen ese, se calcula con la fórmula:
$$\begin{align}&V=2 \pi \int_a^b x·f(x) dx\\&\\&V=2 \pi \int_0^2x·x^2 dx=2 \pi \int_0^2 x^3 dx=2 \pi \frac{x^4}{4} \Bigg|_0^2=\\&\\&2 \pi \frac{2^4}{4}=8 \pi \ \ u^3\\&\end{align}$$Saludos
;)
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