Y como puedo resolver la siguiente ecuacion diferencias, por cual metodo
(Euler, coeficientes indeterminados, variación de parámetros).
Este es el ejercicio:
x
$$\begin{align}&x^2y'' + 2xy' - 5y = 0\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
$$\begin{align}&\text{Probando con una respuesta del tipo}\\&y=x^m\\&y'=mx^{m-1}\\&y''=m(m-1)x^{m-2}\\&\\&x^2·m(m-1)x^{m-2}+2x·mx^{m-1}-5x^m=0\\&\\&m(m-1)x^m+2x^m-5x^m=0\\&\\&[m(m-1)+2-5]x^m=0\\&\\&m(m-1)-3=0\\&\\&m^2-m -3 =0\\&\\&(m-3)(m+1)=0\\&\\&m_1=3\\&m_2=-1\\&\\&\text{Y la solución general es}\\&\\&y=C_1x^3 + C_2·x^{-1}\\&\\&y=C_1x^3+\frac{C_2}{x}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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