Dudas sobre problemas de Álgebra Abstracta2...

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¡Hola Zankass!

Calcularemos Ro en foma de producto de ciclos.

1  2  3  4  5

2  4  5  1  3

Vemos que el 1 va al 4, el 4 va al 2 y el 2 va al 1 que era por donde habíamos empezado, luego estos tres elementos forman el ciclo

(1, 4, 2)

Y ahora vemos que el 3 va al 5 y el 5 al 3, luego estos dos forman un ciclo

(3, 5)

Con lo cual este elemento es

Ro = (1, 4, 2)(3, 5)

Y ahora calculamos los sucesivos elementos

Ro^2 = (1, 4, 2)(3, 5)(1, 4, 2)(3, 5)= (1,2,4)

Ro^3 = (1,2,4)(1, 4, 2)(3, 5)= (3,5)

Ro^4 = (3,5)(1, 4, 2)(3, 5) = (1,4,2)

Ro^5 = (1,4,2)(1, 4, 2)(3, 5) = (1,2,4)(3,5)

Ro^6 =(1,2,4)(3,5)(1, 4, 2)(3, 5) = e

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No, no es isomorfo a S3. Este que hemos calculado es un grupo cíclico y S3 no es cíclico. Si fueran isomorfos serían los dos cíclicos o los dos no cíclicos.

Y ya sabrás que S3 no es cíclico porque los grupos que genera cada elemento son:

<(1,2)> = {(1,2), e}

<(1,3)> = {(1,3), e}

<(2,3)> = {(2,3), e}

<(1,2,3)>=<(1,3,2)> = {(1,2,3), (1,3,2), e}

<e> = {e}

Luego ningún elemento genera el grupo completo y por lo tanto no es un grupo cíclico.

Y eso es todo, salu_dos.

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