¿Para que valor de k este sistema tiene soluciones triviales?

El punto que dice si c diferente de 2a-3b no hace parte de la pregunta, solo es la pregunta tres que pide el valor de k para que el sistema tenga soluciones triviales.

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¡H o l a   Nestor!

Un sistema cuyo resultado es el vector nulo tiene siempre a este como solución. Tendrá más soluciones cuando cuando la matriz de coeficientes no sea regular.

Puedes hacerlo por determinantes o calculando el rango mediante operaciones de filas o columnas, que algunas veces se hacen las dos cosas de la misma forma.

En esta página es muy engorroso hacer operaciones de filas porque a veces no respetan la alineación vertical quitando los espacios que ha puesto para ello. Por eso calcularé el determinante por la suma y resta de productos de determinadas diagonales y lo igualaré a 0.

|2  -3  5|

|-1  7  -1| = 14k+12+55-140-3k-22 =0

|4 -11  k|

·

11k - 95=0

k=95/11

Luego cuando k=95/11  el sistema tiene respuestas no triviales.

Sa lu dos.

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