Una partícula que se mueve a lo largo del eje por en movimiento armónico simple parte de su posición de
Una partícula que se mueve a lo largo del eje por en movimiento armónico simple parte de su posición de equilibrio, el origen, en t= 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 3.00 cm y la frecuencia de 0,50 Hz. A) Demuestre que la posición de la partícula se conoce por
𝑿(𝒕) = (𝟑. 𝟎𝟎𝒄𝒎)𝑺𝒆𝒏 (𝝅𝒕)
Determine b) la rapidez máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, c) la aceleración máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta aceleración, y d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t= 1.00 s.
Una partícula que se mueve a lo largo del eje por en movimiento armónico simple parte de su posición de equilibrio, el origen, en t= 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 3.00 cm y la frecuencia de 0,50 Hz. A) Demuestre que la posición de la partícula se conoce por
𝑿(𝒕) = (𝟑. 𝟎𝟎𝒄𝒎)𝑺𝒆𝒏 (𝝅𝒕)
Determine b) la rapidez máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, c) la aceleración máxima y el tiempo más temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta aceleración, y d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t= 1.00 s.
1 respuesta
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¡Hola Alfonso!
La ecuación de movimiento será:
$$\begin{align}&x(t)=Asen(wt+\varphi)\\&\\&\text{La amplitud nos la dan 3cm}\\&\\&x(t)=3cm·sen(wt+\varphi)\\&\\&\text{La velocidad angular es }w=2\pi f =2\pi·0.5 = \pi\\&\\&\text{luego queda}\\&\\&x(t)=3cm·sen(\pi t+\varphi)\\&\\&\text{Y para }t=0 \implies x=0\;luego\\&\\&0=3cm·sen \varphi\\&\\&sen\varphi=0\implies \varphi=0\\&\\&\text{Y al final queda lo que decían}\\&\\&x(t)= 3cm·sen\,\pi t\\&\\&\text{La velocidad es la derivada de la posición}\\&\\&v(t)= 3cm·\pi·\cos \pi t\\&\\&\text{esto es máximo cuando }\\&\\&\cos \pi t=1\implies \pi t=n \pi \implies t=n \quad con \;n\in \mathbb N\\&\\&\text{Luego el tiempo más temprano (excluido t=0) es }t=1 \\&\text{y es } v_{max}=3\pi \,cm/s\\&\\&\text{La aceleración es la derivada segunda}\\&a(t) =-3cm·\pi^2sen \,\pi t\\&\\&\text{será máxima cuando }\\&sen\,\pi t=1\implies \pi\,t=\frac{\pi}{2}+n\pi\implies t=n+\frac 12\\&\\&\text{El tiempo más temprano será }\frac 12s=0.5s\\&\text{y será } a_{max}=3\pi^2\,cm/s^2\\&\text{La distancia recorrida entre t=0 y t=1s}\\&\\&\text{Como la frecuencia es 0.5 Hz, el periodo es 2s}\\&\text{en un segundo a hecho la mitad del periodo, ir y volver}\\&3cm+3cm=6cm\end{align}$$:
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