La gráfica de una función lineal pasa por el punto P(-2,4) y por el origen de coordenadas.

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¡Hola Diego!

a) Que pasa por el origen significa que pasa por el punto (0, 0)

Cuando tienes dos puntos, la forma de calcular la ecuación de la recta es esta:

$$\begin{align}&(x_1,y_1) ,  (x_2,y_2)\\&\\&r:\quad \frac{x-x_1}{x_2-x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\&\\&\text{salvo en los casos donde }\;\;x_1=x_2\quad\text{que es}\\&x=x_1\\&\text{y cuando }\;\;y_1=y_2\quad\text{que es }\\&y=y_1\\&\\&\text{teniendo los puntos }(0,0),\quad(-2,4)\\&\\&\frac{x-0}{-2-0}=\frac{y-0}{4-0}\\&\\&\frac{x}{-2}=\frac{y}{4}\\&\\&4x=-2y\\&\\&\text{y lo dejas de una de estas dos formas}\\&\\&y=-2x\\&\\&2x+y=0\\&\\&---------------------\\&\\&\text{Veamos si cumple la ecuación, la ultima}\\&\\&2·(-2)+(-1)=-4-1=-5\\&\\&\text{No cumple porque debería haber dado 0}\\&\\&\text{Luego no está sobre la gráfica}\\&\end{align}$$

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Como estas:

Tenemos los puntos P (- 2; 4) y el origen de coordenada (0; 0).

Hallamos la pendiente:

Luego:  

Si: P (- 2 ; 4) , entonces:

Reemplazamos:

y - 4 = - 2[x - (-2)]

y - 4 = - 2[x + 2]

y - 4 = - 2x - 4

2x + y = 0 (Respuesta)

Luego: B (- 2; - 1) no esta sobre la gráfica porque al reemplazar en la ecuación no se cumple la igualdad:

2(- 2) + (- 1) = 0

- 5 = 0 (Absurdo)

Eso es todo.