Solucionar la siguiente ecuacion diferencial no homogéneas de grado 2
Como se resuelve y que metodo se utiliza para la solucion de la ecuacion diferencial
$$\begin{align}&y'' - y' = e^(-2x)\end{align}$$
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola omar!
Solución de la homogénea:
$$\begin{align}&y''-y'=0\\&\\&m^2-m=0\\&\\&m(m-1)=0\\&m=0\\&m=1\\&\\&y_H=C_1e^{0x}+C_2e^x=C_1+C_2e^x\\&\\&y_P=Ae^{-2x}\\&\\&y'_P=-2Ae^{-2x}\\&\\&y''_P=4Ae^{-2x}\\&sustituyendo \ en \ \\& y''-y'=e^{-2x}\\&\\&4Ae^{-2x}-(-2Ae^{-2x})=e^{-2x}\\&\\&6A=1\\&A=\frac{1}{6}\\&y_P=\frac{1}{6}e^{-2x}\\&\\&y_G=y_H+y_P\\&\\&y_G=C_1+C_2e^x+\frac{1}{6}e^{-2x}\\&Saludos\\&\end{align}$$;)
