La población de Springfield tiene un crecimiento del 6% cada año,
La población de Springfield tiene un crecimiento del 6% cada año, ¿cuánto debe incrementarse anualmente el producto interno bruto (PIB), para que el PIB per cápita aumente al doble en 40 años?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lola!
Supondremos que ahora hay un habitante y PIB total es $1, el PIB per cápita es $1/h.
Dentro de 40 años queremos que el PIB total sea el doble que la población.
La población dentro de 4 años será
$$\begin{align}&P(40) = (1+0.06)^{40}\\&\\&\text{llamando r al crecimiento anual del PIB}\\&\text{el PIB dentro de 40 años será}\\&\\&PIB(40)=(1+r)^{40}\\&\\&\text{queremos que}\\&\\&(1+r)^{40}=2(1.06)^{40}\\&\\&1+r=\sqrt[40]{2·1.06^{40}}= 1.06·\sqrt[40]2=1.078528474\\&\\&r=1.078528474-1= 0.078528474=7.85528474\%\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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