Resolver derivadas aplicando sus reglas!
Usar las reglas de derivaciones y resolver los siguientes ejercicios:
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Panchita!
Pondré las reglas de derivación, aparte debes saber las reglas para expresar las potencias del denominador como potencias en el numerador cambiando el signo del exponente y las de expresar raíces como exponentes.
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f)'=k·f' \qquad \text{siendo k una constante de }\mathbb R\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&\frac{u}{v·x^n}=\frac uv x^{-n}\\&\\&\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\\&\\&\\&f(z)=\frac{1}{2z}-\frac{1}{3z^2}\\&\\&f(z) = \frac 12 {z^{-1}}-\frac 13z^{-2}\\&\\&f'(z)= \frac 12·(-1)z^{-2}-\frac 13·(-2)z^{-3}=\\&\\&-\frac{1}{2}z^{-2}+\frac 23z^{-3}=\\&\\&\text{lo dejamos como nos lo entregaron}\\&\\&-\frac{1}{2z^2}+ \frac{2}{3z^3}\\&\\&---------------\\&\\&f(x)=4 \sqrt x^5+\frac 2{\sqrt x}\\&\\&f(x)= 4x^{\frac 52}+2x^{-\frac 12}\\&\\&f'(x)= 4·\frac 52·x^{\frac 32}+2·\left(-\frac 12 \right)x^{-\frac 32}=\\&\\&10x^{\frac 32}-x^{-\frac 32}=\\&\\&\text{y lo dejamos de la forma que vino}\\&\\&10 \sqrt{x^3}-\frac{1}{\sqrt{x^3}}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo sa lu dos.
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