Estadistica,.. La ingestión diaria de agua de un animal de laboratorio es de 16 gramos y una desviación típica de 2 gramos.

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¡Hola Servicios generales!

La media de la muestra tiena la misma media, mientras que la desviación estándar tiene que dividirse por la raíz cuadrada del número de elementos que tiene la muestra.

$$\begin{align}&\overline X\sim N\left(16,\frac 2{\sqrt{65}}\right)=N(16,0.2480694692)\\&\\&\text{¿Me pregunto yo si no serían 64?}\\&\\&\text{Oye, lo hago primero con 64}\\&\\&\overline X\sim N\left(16,\frac 2{\sqrt{64}}\right)=N(16,\;0.25)\\&\\&P(15.50\le\overline X\le 16.25)=\\&\\&P(\overline X\le16.25)-P(\overline X\le15.50)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{16.25-16}{0.25}  \right) - P\left(Z\le \frac{15.50-16}{0.25}  \right)=\\&\\&P(Z\le1)-P(Z\le-2)=\\&\\&P(Z\le 1)- 1 +P(Z\le2)=\\&\\&0.8413-1+0.9772=0.8185\\&\\&\text{La respuesta es la a)}\end{align}$$

Revisa el enunciado porque es casi seguro que son 64 animales, en los otros ejercicios salian raíces cuadradas enteras y en esrte sería raro que no fuera así.

Y eso es todo, saludos.

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Vamos a tipificar la distribución que nos dan (no dice nada, pero asumo que la que te dan es una Distribución Normal)

$$\begin{align}&X \sim N(16,2) \\&Sabiendo\ que\\&z = \frac{x-\overline{x}}{\sigma_x} \to z \sim N(0,1)\\&P(15.5 \le x \le 16.25) = P(\frac{15.5-\overline{x}}{\sigma_x} \le \frac{x-\overline{x}}{\sigma_x} \le \frac{16.25-\overline{x}}{\sigma_x}) = \\&P(\frac{15.5-16}{2} \le z \le \frac{16.25-16}{2}) = P(-0.25 \le z \le 0.125) = \\&P(z \le 0.125) - P(z \ge -0.25) = P(z \le 0.125) - (1-P(z \le 0.25)) = 0.5497 - (1-0.5987) = \\&0.1484\end{align}$$

Supongo que le erré en algo porque no me da con ninguna de tus opciones, igualmente te dejo las fórmulas pues a lo mejor te ayuden a deducirlo por tu cuenta...