Calcular la base para el sistema de solución del sistema homogéneo dado?
Ayuda con este ejercicio que no se como resolverlo
1 Respuesta
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¡Hola Andrés!
Lo que hay que hacer es resolverlo. Si solo tiene solución (0,0,0) será un espació de dimensión 0 sin base. Si la solución es una recta será el vector que genera esa recta. Si es un plano dos vectores independientes de ese plano.
Pongo las ecuaciones en otro orden
1 -1 1 | 0
2 3 -4 | 0
2 8 -10 |0
La primera por (-2) se suma a segunda y tercera
1 -1 1 | 0
0 5 -6 | 0
0 10 -12|0
La segunda por (-2) se suma a la tercera
1 -1 1 | 0
0 5 -6 | 0
0 0 0 |0
Y ya dejmos de hacer operaciones de fila
De la segunda ecuación tenemos la relación entre y y z
5y - 6z = 0
5y = 6z
y = 6z/5
Y ahora en la primera
x-6z/5 - z = 0
x = 6z/5 + z = 11z/5
Luego el subespacio solución es:
S = {(11z/5, 6z/5, z) | z de R}
que si queremos dejarlo mejor llamando t=z/5 sería
S ={(11t, 6t, 5t) | t de R}
Y ese espacio vectorial es el generado por el vector
(11, 6, 5)
esa es la base que piden
B={(11, 6, 5)}
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Y eso es todo, s a l u d o s.
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