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¡Hola Mª Antonia!
Es el típico límite para resolver multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado.
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\left(\sqrt{x^2-2x}-x\right)=\\&\\& \lim_{x\to \infty}\frac{\left(\sqrt{x^2-2x}-x\right)·\left(\sqrt{x^2-2x}+x\right)}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-2x-x^2}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{-2x}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\text{Llevamos la x al sotano}\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x}}=\\&\\&\text{para meterla dentro de la raíz se eleva al cuadrado}\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\sqrt{\frac{x^2-2x}{x^2}}+1}=\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\sqrt{1-\frac 2x}+1}=\frac{-2}{\sqrt{1+0}+1}=\frac{-2}{2}=-1\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Y eso es todo, sa lu dos.
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