Dado el conjunto Demostrar que s es un subespacio de V.
$$\begin{align}&. Dado el conjunto S = {(x, y, 0)/ x, y Є R}. Sea el espacio vectorial V definido en R3.\\&Demostrar que S es un subespacio de V.\\&\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡H o l a Dora!
Puedes usar el teorema de caracterización de subespacios vectoriales, que tiene dos condiciones (o tres según la versión), si se cumplen S es un subespacio de V. Llamaré K al cuerpo.
$$\begin{align}&\text{Con dos condiciones es}\\&i)\quad S\neq \emptyset\\&ii) \quad \forall \alpha,\beta \in K,\;\forall u,v\in S\implies\alpha u+\beta v\in S\\&\\&\text{Y el que nos dan las cumple porque}\\&\\&i) \; (0,0,0)\in S\\&\\&ii) \; Dados\; \alpha,\beta\in \mathbb R, \text{ y dados }(x_1,y_1,0),(x_2,y_2,0)\in S\\&\\&\alpha(x_1,y_1,0)+\beta(x_2,y_2,0)=(\alpha x_1,\alpha y_1,0)+(\beta x_2,\beta y_2,0)=\\&\\&(\alpha x_1+\beta x_2,\;\alpha y_1+\beta y_2,\;0)\in S\\&\end{align}$$Y ya está. S a l u d o s.
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