¿Cómo demostrar que la siguiente ecuación es una circunferencia?
Determinar que a siguiente ecuación es una circunferencia y determinar
Centro
Radio
Respuesta de Lucas m
1
;
;)Hola Nestor!
Una circunferencia de centro (a,b) y radio r, tiene de ecuación:
$$\begin{align}&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\&\\&x^2-10x+y^2+18=0\\&Completando \ cuadrados (escribimos \ \ \ \ x^2-10x \ \ \ como \ el \ cudarado \ de \ un \ binomio)\\&x^2-10x=(x-5)^2-25\\&y \ compensamos \ el \ término \ independiente\\&\\&(x-5)^2-25+y^2+18=0\\&(x-5)^2+y^2=7\\&\\&Centro(5,0)\\&\\&radio \ \sqrt 7\end{align}$$saludos
;)
;)
2 respuestas más de otros expertos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Nestor!
La ecuación canónica de una ciercunferencia es:
$$\begin{align}&(x-h)^2+(y-k)^2=R^2\\&\\&\text{donde (h,k) es el centro y r el radio}\\&\\&x^2+y^2-10x+18=0\\&\\&\text{Agrupamos los terminos con x y con y}\\&\\&x^2-10x +y^2+18=0\\&\\&\text{Para sustituirlos con un binomio al cuadrado}\\&\text{menos otro cuadrado}\\&x^2+2ax=(x+a)^2-a^2\\&\\&(x-5)^2-25+y^2+18=0\\&\\&(x-5)^2+y^2 = 7\\&\\&\text {luego es una circunferencia con}\\&\\&\text{centro}=(5,0)\\&\\&radio= \sqrt 7\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
:
:
