¿Método gauss filas con todo cero?

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¡Hola Zaynk!

$$\begin{align}&1)\quad x+y+z=5\\&\\&\text{La segunda ecuación es }\quad 2(x+y)=10-2z\implies \\&2x+2y+2z=10\implies\\&\\&2)\quad x+y+z=5\\&\\&\text{Y la tercera }\quad3(x+z)=15-3y\implies\\&3x+3z = 15-3y\implies3x+3y+3z=15\implies\\&\\&3)\quad x+y+z=5\end{align}$$

Luego las tres ecuaciones son equivalentes, es como si solo tuvieras una.  Por lo tanto hay infinitas soluciones dependiendo de dos parametros.  Las soluciones son todos los puntos de un plano en el espacio.  Si solo dependiesen de un parámetro serían una recta del espacio.

Luego la respuesta es dejar la ecuación única

x+y+z = 5

o ponerlo en forma paramétrica

x = a

y = b

z = 5-a-b

Y eso es todo, saludos.

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De hecho las 3 ecuaciones son equivalentes, fijate que la segunda ecuación es la primera multiplicada por dos (y reacomodada) y la tercera es la primera multiplicada por 3 (y reacomodada).

Dicho esto, las ecuaciones 2 y 3 son redundantes y las puedes descartar, quedando "solo" con la ecuación 1

Y de la cual podrías decir que

x = 5 - y - z

Obviamente al tener 3 incógnitas y una sola ecuación, hay infinitos valores que cumplirán esta condición