¿Como calcular el volumen de este solido?
Nuevamente es resolver el siguiente solido de revolución, yo lo desarrollo de la siguiente manera, ¿no se si estoy en lo correcto?
1 Respuesta
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¡Hola Jaime!
No sé si el dibujo lo has hecho tú o te lo dan. De todas formas, aunque en la gráfica te salgan los puntos de intersección, es necesario calcularlos analíticamente o cuanto menos verificarlos.
Yo ya los he verificado mentalmente y están bien.
Debemos referir las funciones a un sistema donde el eje Y fuera la recta y=-2, y eso se obtiene sumando 2 a las funciones. Y en la primera función has dejado mal el signo de x^2, es:
y = 3+2x-x^2
Luego, en la fórmula de volumen veo que no has puesto los cuadrados, además los límites tampoco los pusiste bien.
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b\left([f(x)]^2-[g(x)]^2 \right)dx=\\&\\&\pi\int_{-1}^2\left[(3+2x-x^2)^2-(x+1)^2\right]dx=...\\&\\&\text{Supongo que esto lo querrás hacer tú.}\\&\\&\text{La respuesta es } \frac{108\pi}{5}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Hola Profesor, me equivoque en los puntos de evaluación, yo pensaba que se tenían que sumar la parte del solido que va de -1 a 0 y de 0 a 2?
Muchas gracias
Hubiera habido que hacer dos integrales si se hubieran cortado las dos funciones en un punto intermedio. Y en cada intervalo se habría puesto la integral del cuadrado de la superior menos el de la inferior en ese intervalo.
