¿Cómo resolver este problema de exponentes?

·

·

¡Hola Stronge!

Yo creo que sobra una de las dos proporcionalidades creo que lo único que pueden hacer es contradecirse entre sí. Si es que he entendido bien el enunciado.

A posteriori veo que tuve un fallo al principio, pero lo dejo todo, lo suyo me ha costado. Si quieres salta esto y ve donde dice aquí empieza el bueno.

--------------

Tendremos

0.6666...k + 0.1666...k + 0.2222... k = 387

(0.6666...+ 0.16666... + 0.2222...) k = 387

Podemos sumarlos así o pasarlos a fracción.

así si venimos desde atrás 6+6+2 = 14  llevamos 1

6+6+2+1 = 15  llevamos 1

hasta que llegamos a 6+1+2+1 = 10

1.0555...

k = 387 / 1.0555...

Yo creo que si queremos hacerlo con rigor hay que pasarlo ya a fracción

1.0555... = (105-10) / 90 = 95/90 = 19/18

k = 387 / (19/18) = 387·18 / 19 = 6966/19

El primer número es

0.666... · 6966/19 = (2/3) · (6966/19) = 13932/57 =4644/19

El segundo

0.1666... · 6966/19 = (1/6)·(6966/19) = 1161/19

El tercero

.2222... · 6966/19 = (2/9)·(6966/19) = 1548/19

Por supuesto que deben sumar 387

(4644+1161+1548)/19 = 7353/19 = 387

Y lo de las proporcionales inversas será.

$$\begin{align}&k\left(\frac{1}{\sqrt{208}}+\frac{1}{\sqrt{468}}+\frac{1}{\sqrt{325}}\right)=\\&\\&k\left(\frac{1}{4 \sqrt{13}}+\frac{1}{8 \sqrt{13}}+\frac{1}{5 \sqrt{13}}\right)=\\&\\&C\left(\frac{1}{4}+\frac 18 + \frac 15\right)=\\&\\&D(10+5+8) = 387\\&\\&D =\frac{387}{23}\\&\\&Primero= \frac{3870}{23}\\&\\&Segundo=\frac{1935}{23}\\&\\&Tercero= \frac{3096}{23}\end{align}$$

Pues no salen los mismos números, yo creo que el enunciado decía que eran los mismos.

---------------

Aquí empieza el bueno.

Vale ya se lo que querían decir.

$$\begin{align}&k\left(\frac{0.666...}{\sqrt{208}}+\frac{0.666...}{\sqrt{468}}+\frac{0.222...}{\sqrt{325}}  \right)=387\\&\\&k\left(\frac 2{3·4 \sqrt {13}}+\frac{1}{6·6 \sqrt{ 13}}+\frac{2}{9·5 \sqrt{13}}  \right)=387\\&\\&C\left(\frac 16+\frac 1{36}+\frac 2{45}  \right)=387\\&\\&\text{Para el mcm harán falta 9,4 y 5}\\&mcm=9·4·5=180\\&\\&D(30+5+8)=387\\&\\&\text{Y el menor será el correspondiente a 5}\\&\\&5· \frac{387}{30+5+8}= 5·\frac {387}{43}=5·9 = 45\end{align}$$

Al final era más fácil de lo que pensaba pero no lo interpreté bien.

Saludos.

:

: