¿Como puedo resolver este problema de MRUR?
Después de haber estado viendo los MRU y los MRUA, ahora estoy intentando ver los MRUR y no termino de enterarme, porque hago algo mal. Tengo entendido que se usan las mismas formulas que para los MRUA con la peculiaridad de que las aceleraciones son negativas, así que me fabriqué el ejemplo que adjunto en el documento del enlace e intenté resolverlo para ver si era capaz. El problema es uno anterior de MRUA al cual le calculé el tiempo, la distancia final, y la velocidad final y la idea es que teniendo la velocidad final y poniendo la aceleración en negativo me tiene que dar la velocidad inicial del problema anterior pero me atasco donde ven en el documento. Aquí el enlace: https://mega.nz/#!94dQAJBB!CJj7dqosAkTth52n6lmpjH_WofMrsLanyl1yyiRnT1c
1 Respuesta
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¡Hola Aguml ML!
Un coche sale del punto A y cuando lleva 30m recorridos lleva una velocidad de 66.55m/s y una desaceleración de 5m/s2. En ese mismo momento parte otro coche desde el punto B, que está a 300m del punto A, hacia el punto A con una velocidad de 26.62m/s y una desaceleración de 2m/s2 ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
Se encontrarán cuando entre los dos hayan recorrido los 300m que hay de distancia, pero como el tiempo cuenta desde cuando sale el coche B lo que deben recorrer desde ese momento entre los 2 son 270m.
Las ecuaciones de espacio recorrido para cada coche se obtienen de:
$$\begin{align}&x(t)=\frac 12at^2+v_0t\\&\\&x_A(t)=\frac 12(-5)t^2+66.55t=-2.5t^2+66.55t\\&\\&x_B(t)= \frac 12(-2)t^2 + 26.62t= -t^2+26.62t\\&\\&\text{Sumadas deben dar 270}\\&\\&-2.5t^2+66.55t -t^2+26.62t=270\\&\\&-3.5t^2 + 93.17t - 270 =0\\&\\&3.5t^2 - 93.17t + 270 =0\\&\\&t=\frac{93.17\pm \sqrt{93.17^2-4·3.5·270}}{7}=\\&\\&\frac{93.17\pm 70.00463485}{7}\\&\\&t_1 = 3.309337879s\\&t_2 = 23.31066212s\\&\\&\end{align}$$La respuesta es la primera 3.31s aproximadamente ya que es la primera vez que se encuentran, la segunda vez será porque llegara un momento que tengan velocidad negativa y ir hacia atras volverán a encontrarse.
Y eso es todo, saludos.
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Me ha quedado bastante claro el planteamiento pero me quedo una duda ¿que haces para pasar el valor de t^2 a positivo? veo que todos cambian de signo. ¿hay alguna regla para eso?
Lo que hago en realidad es multiplicar por (-1) los dos lados de la ecuación, eso se traduce en que en la izquierda cambian todos de signo, y en la derecha, como hay un cero, se sigue quedando el cero. Es que yo me liaría resolviendo la ecuación si el coeficiente de x^2 fuera negativo. Por eso siempre que es negativo hago esto.
Saludos.
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No sabia que se pudiera hacer eso. Pensé que lo que hiciste fue pasar todos al otro lado del igual y por eso cambiaban todos de signo.
A ver si me ha quedado claro.
Para mrur:
Xfa+Xfb = X0b - X0a
¿Para mrua se puede aplicar el mismo planteamiento o cambiaría algo?
Claro que sí, tú puedes mutiplicar los dos lados de la iguladad por lo que quieras salvo por 0 que te lo dejaría todo en blanco.
El pasar al otro lado si en un lado tienes el 0 es lo mismo que multiplicar por (-1) o cambiar el signo a todo, todo son nombres distintos para designar lo mismo.
Esa fórmula está bien tanto para acelerados, decelerados (aunque con movimiento siempre hacia delante) o con velocidad constante. Dos moviles que parten en sentido contrario separados cierta distancia (X0b -X0a) se encontraran por primera vez cuando la distancia recorrida entre los dos (Xfa + Xfb) sea igual al distancia que había entre ellos.
