Resolver este ejercicio usando programación lineal
Considera un producto cuya demanda es de 800 unidades, cuyo costo de mantener en inventario una unidad durante un mes es de $0.25; cuyo costo de ordenamiento es de $150; y cuyo costo de no poseer una unidad durante un año es de $20.
a) ¿Cuál es el ahorro que se produce por utilizar el modelo de escasez planificada?
b) Si el lead time es de 1 mes, ¿cuál es el punto de reorden?
1 Respuesta
Tengo un par de preguntas antes de responder:
1. Por qué pedís usar un modelo de P.L., si existe un modelo de inventario (basado en el modelo de Wilson) que sirve para resolver estos problemas.
2. ¿La demanda para que período de tiempo es? (Te lo pregunto porque el costo de mantener inventario es mensual, pero el de escasez es anual, por lo tanto es necesario que confirmes la demanda de que horizonte de tiempo se trata)
Hola tienes razón en realidad es usando el Modelo de lote económico y Modelo de escasez planificada. Me parece que en primer lugar es calcualndo un año comercial (250 días) y la segunda parte solo se refiere a un mes.
No me queda claro igualmente lo de la demanda. La unidad de medida de demanda no es [Unidades], sino que es [Unidades / Unidad de Tiempo]
Por lo que decís, voy a asumir entonces que
Demanda = 800 unidades/año
1 año = 250 días
Con estas premisas, vamos al modelo
$$\begin{align}&CTA = CP + CO + CA + CD\\&Donde:\\&CTA: \text{Costo Total Anual de Gestión}\\&CP: \text{Es el costo del producto, que al ser constante, lo podemos descartar de la ecuación}\\&CO: \text{Costo de Ordenar=} \frac{D}{Q} k\\&CA: \text{Costo de Almacenar=} \frac{M}{2Q} h\\&CD: \text{Costo de Deficit=} \frac{(Q-M)^2}{2Q} Cs\\&\text{Q: tamaño del lote}\\&\text{M: tamaño máximo del inventario}\\&\text{k: costo unitario de ordenar}\\&\text{h: costo unitario de almacenar anual}\\&\text{Cs: costo unitario de escasez anual}\\&Q*=\sqrt{\frac{2D k}{h}}\cdot \sqrt{\frac{h+C_s}{C_s}}\\&M*=\sqrt{\frac{2D k}{h}}\cdot \sqrt{\frac{C_s}{h+C_s}}\\&Q*: óptimo\\&M*: óptimo\end{align}$$Ahora me tengo que ir, así que te dejo hasta acá (las ecuaciones) y luego las continúo
Ahora sí, intento terminar el ejercicio, como decía
$$\begin{align}&Q* = EOQ \cdot \sqrt{\frac{h+C_s}{C_s}}\\&M* = EOQ \cdot \sqrt{\frac{C_s}{h+C_s}}\\&EOQ = \sqrt{\frac{2Dk}{h}}\\&\text{Antes pasamos el costo de mantener inventario a Anual}\\&h= 0.25 \frac{\$}{un\ mes} \cdot 12 \frac{mes}{año} = 3 \frac{\$}{un\ año} \\&EOQ = \sqrt{\frac{2\cdot 800 \cdot 150}{3}}= 282.84 un \approx 283 un\\&Q* = EOQ \cdot \sqrt{\frac{3+20}{20}} = 303.48 \approx 303 un\\&M* = EOQ \cdot \sqrt{\frac{20}{3+20}} = 263.90 \approx 264 un\\&\text{Calculamos el costo de gestión según los dos modelos (ya que piden comparar ambos modelos)}\\&\sin\ negado\ (Wilson)\\&CTA_W = \frac{D}{EOQ} k + \frac{Q}{2} h = \frac{800}{283}\cdot 150 + \frac{283}{2} \cdot 3 = 848.53 $/año\\&Con\ faltantes\\&CTA_F = \frac{D}{Q} k + \frac{M^2}{2Q} h + \frac{(Q-M)^2}{2Q} C_s= \frac{800}{303}\cdot 150 + \frac{264^2}{2\cdot 303} \cdot 3 + \frac{(303-264)^2}{2\cdot 303}\cdot 20= 791.27 $/año\\&\therefore \\&\text{El ahorro entre ambos modelos será:}CTA_W-CTA_F = 848.53-791.27 = 57.26 $/año\end{align}$$Para el punto b), primero voy a ver el nivel máximo de escasez, que será M*-Q* = 264-303=-39 (o sea que cuando llega a 39 unidades de deuda, ingresa el inventario).
Como asumí que las 800 unidades son anuales, en un mes la demanda será:
d=800/12 = 66.67 un/mes
Y el Punto de Reorden es el inventario mínimo (-39) más la demanda durante el LT, así que
PR = -39 + 66.67 un/mes * 1 mes = 27.67 un, que podemos aproximar a 28 unidades
Y eso es todo.
Nota: para los cálculos de EOQ, Q*, M* no consideré las unidades de medida para no "meter ruido" en la fórmula, pero deberías incluirlo para estar seguro que los cálculos respectivos terminan dando en la unidad que corresponda