¿Cómo se soluciona esta ecuación diferencial por el método de laplace?
$$\begin{align}&y'' - y' -2y =0\\&y(0)=1\\&y'(0)=0\end{align}$$como se aplica el metodo?
Respuesta de Lucas m
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;)
Aplicando la transformada a ambos miembros:
$$\begin{align}&\mathbb L(y''-y'-2y)=\mathbb L(0)\\&distributiva:\\&\mathbb Ly''-\mathbb Ly'-2\mathbb Ly=0\\&\\&\Big[(s^2 \overline y-sy(0)-y'(0)\Big]-\big[s\overline y-y(0) \Big]-2 \overline y=0\\&\\&\overline factor \ común:\\&\\&\overline y \Bigg(s^2-s-2\Bigg)-s-1=0\\&\\&\overline y=\frac{s+1}{s^2-s-2}=\frac{s+1}{(s+1)(s-2)}=\frac{1}{s-2}\\&\\&Transformada \ inversa:\\&\mathbb L^{-1} \Bigg( \frac{1}{s-2} \Bigg)=e^{2t}\\&\\&y(t)=e^{2t}\\&\end{align}$$
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$$\begin{align}&\mathcal L\end{align}$$;)
