Álgebra abstracta... Subgrupos normales en un grupo!

¿Cuántos subgrupos normales tiene el grupo Z_18 por Z_20?

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Respuesta
1

Z_n es abeliano y Z_n x Z_m también lo es, luego todos los subgrupos son abelianos. Además, para todo divisor de n existe un subgrupo en Z_n

18 = 2 · 3^2 tiene (1+1)(2+1) = 6 divisores

20 = 2^2 · 5 tiene (2+1)(1+1) = 6 divisores

Se puede demostrar si no lo tienes por algún sitio que los subgrupos de un producto cartesiano son todos los productos cartesianos de subgrupos de los dos conjuntos y solo esos.

Luego Z_18 x Z_20 tiene 6·6 = 36 subgrupos normales.

Si descontamos total y el del elemento neutro quedarían 34 subgrupos normales.

Nuevamente te pido la teoría por si se pueden dar respuestas de otra manera.

Sa lu dos.

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¡Gracias por tu apoyo Valero Angel!

El libro en el cual se basa este curso es el Álgebra abstracta de Jhon B. Fraleig. En este tema específicamente se trata del capitulo 12

Saludos!

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