Álgebra abstracta... Elementos de grupos factores!
Encuentre los elementos del grupo factor Z_3 x Z_4 x Z_6 / <(0,2,3)>
1 Respuesta
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¡Hola Zankass!
El grupo generado por <(0,2,3)> solo tiene dos elementos ya que en
Z_3 x Z_4 x Z_6 tenemos
(0,2,3) + (0,2,3) = (0, 0, 0)
Luego
<(0,2,3)> = {(0,0,0), (0,2,3)}
Y el número de elementos de
Z_3 x Z_4 x Z_6 / <(0,2,3)>
será
3·4·6 / 2 = 36
No sé si era solo eso lo que pedían o que los describieses uno a uno, es que han salido bastantes y a lo mejor no te pedían eso.
Pero si te lo piden serían los elementos de Z_3 x Z_4 x Z_6 con la relación equivalencia de que dos elementos son equivalentes si son iguales o si uno es el otro más (0,2,3). Esto técnicamente se describe como uno más el inverso del otro pertenece al grupo que hace el cociente, pero lo he descrito en específico para este caso.
(0,0,0) ~ (0,2,3)
(0,0,1) ~ (0,2,4)
(0,0,2) ~ (0,2,5)
(0,0,3) ~ (0,2,0)
(0,0,4) ~ (0,2,1)
(0,0,5) ~ (0,2,2)
(0,1,0) ~ (0,3,3)
(0,1,1) ~ (0,3,4)
...
...
Y eso es todo, sa lu dos.
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