Álgebra abstracta...¿Es cierto que todo grupo factor de un grupo de torsión es un grupo de torsión?
Gracias de antemano por su valioso apoyo en esta pregunta...
¿Es cierto que todo grupo factor de un grupo de torsión es un grupo de torsión?
1 Respuesta
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¡Hola Zankass!
Yo lo llamare mejor grupo cociente, nunca he usado lo de grupo factor, he enido que mirar para ver que es lo mismo.
La respuesta es que sí. Un grupo de torsión es el que tiene todos sus elementos de orden finito. Al formar el grupo cociente la operación de las clases del grupo cociente viene inducida por la operación del grupo
Dado un elemento aH del grupo cociente la operación consigo mismo es
aH · aH = (a·a)H
Si a tiene orden n en G entonces
(aH)^n = (a^n)H = 1H
Que es el elemento neutro de G/H
Luego el orden de aH es menor o igual que n.
En realidad en orden de aH será
|aH| = |<a>| / |H| luego es un divisor del orden de a
Y por lo tanto es un número finito.
Y eso es todo, saludos.
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