Problema con límite de una función de dos variables
Debo analizar la existencia de limite doble en el origen de:
$$\begin{align}&z=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}\end{align}$$Al hacer los limites sucesivos ambos me dan como resultado 1 asi que continue con el limite radial y me quedo:
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}\frac{1+m^2}{m^2x^2+1-2m+m^2}\end{align}$$No se como continuarlo a partir de aqui
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Maar!
Pues ya habías hecho lo más complicado.
$$\begin{align}&L=\lim_{x \to 0}\frac{1+m^2}{m^2x^2+1-2m+m^2}=\frac{1+m^2}{1-2m+m^2}\\&\\&\text{Y eso no es una constante, depende de m}\\&\text{Para m=0}\implies L=1\\&\text{Para m=2}\implies L= 3\end{align}$$Luego no existe el límite porque si existiera sería el mismo por todos los radios.
Pero ojo, en otros problemas no digas que existe el límite porque los limites radiales son siempre el mismo, que exista el límite radial no garantiza que exista el límite.
Y eso es todo, saludos.
:
:
