El angulo exterior de un polígono regular es de 60 grados. Encuentra el numero de diagonales
Necesito resolverlo, he intentado mucho pero no me sale ningún resultado o simplemente se acerca a los incisos. Se los agradecería millones
a) 20
b) 12
c)9
d)24
e)16
3 respuestas
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¡Hola Gabriela!
El ángulo exterior y el ángulo interior son suplementarios, entre ambos suman 180º.
Luego el ángulo interior mide 180º - 60º = 120º
Cada triángulo isósceles en que se divide el polígono tiene como ángulos de la base la mitad de ese ángulo interior, luego entre los dos miden 120º y el ángulo en el centro es 180º-120º = 60º
Pues mira, no había caído antes en ello, es mucho más sencillo, basta con saber que el ángulo central es igual que el ángulo externo.
Y si el ángulo central de cada triángulo es 60º, significa que el número de triángulos es
360º / 60º = 6
Luego es un hexágono
Y la fórmula para el numero de diagonales es:
d=n(n-3)/2 = 6·3/2 = 9
La respuesta es la c)
Saludos.
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;)
Hola Gabriela!
Si el ángulo exterior es 120º, el interior es 180º-60º=120º
Luego es un hexágono regular, y el número de diagonales será
$$\begin{align}&d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{6(6-3)}{2}=9\end{align}$$