Dudas con resultados cálculos de alcance MRUR
Me creé una aplicación a la cual le introduzco los datos y me dice donde se encontrarán dos objetos con MRUR al alcance. Mi aplicación hace uso de un bucle de fuerza bruta y va comparando la posición de ambos objetos cada milisegundo y queda así:
MRUR al alcance:
A---->B---->Xf
Introduce la posición inicial de A: 0
Introduce la velocidad de A: 100
Introduce la aceleración de A: 5
Introduce la posición inicial de B: 120
Introduce la velocidad de B: 20
Introduce la aceleración de B: 1
El objeto 'A' da alcance a 'B' a los 1.5610 segundos aproximadamente.
En ese tiempo:
'A' parte con una velocidad de 100.0000 m/s.
'B' parte con una velocidad de 20.0000 m/s.
'A' recorre una distancia de 150.0082 metros.
'B' recorre una distancia de 30.0016 metros.
'A' llevaba una velocidad de 92.1950 metros/s^2.
'B' llevaba una velocidad de 18.4390 metros/s^2.
Para comprobar que tan bueno es el resultado, intento resolverlo a mano y hago todo esto:
Aplico esta formula a ambos:
Xf = X0 + V0t + (0.5a * t^2)
Y quedan así:
XfA= 0 + 100t + (0.5 * -5 * t^2) = 100t - 2.5t^2
XfB = 120 + 20t + (0.5 * -1 * t^2) = 120 + 20t -0.5t^2
Las igualo:
100t - 2.5t^2 = 120 + 20t - 0.5t^2
Las paso todas a un lado para igualar a 0:
-120 + 80t -2t^2 = 0
Como el valor de t^2 es negativo multiplico todo por -1:
120 - 80t + 2t^2 = 0
Aplico la formula para cuadráticas:
(-(-80) +/- raiz_cuadrada( (-80)^2 - (4 * 2 * (-120) ) ) ) / (2 * 2)
(80 +/- raiz_cuadrada(6400 + 960) ) / 4
(80 +/- raiz_cuadrada(7360) ) / 4
(80 + 85,7904423581) / 4 = 41,4476105894
(80 - 85,7904423581) / 4 = -1,4476105895
Como pueden ver, no coincide el resultado del programa con los que calculo a mano.
¿Estoy haciendo algo mal en mis cálculos manuales? Es que no se si es un error del programa o es un error mío en los cálculos manuales.
1 respuesta
Pusiste mal las aceleraciones en las ecuaciones "a mano". Las fórmulas correctas son:
XfA= 0 + 100t + (0.5 * 5 * t^2) = 100t + 2.5t^2
XfB = 120 + 20t + (0.5 * 1 * t^2) = 120 + 20t + 0.5t^2
Al igualar te queda
100t + 2.5t^2 = 120 + 20t + 0.5t^2
2t^2 + 80t - 120 = 0
Divido todo por 2 (no es necesario, pero lo hago para simplificar los cálculos)
t^2 + 40t - 60 = 0
t_1 = 1.44761
t_2 = -41.44761 (el valor negativo no tiene sentido en el problema)
Reemplazo t_1 en alguna de las ecuaciones
100* 1.44761 + 2.5 * 1.44761^2 = 149.999936 (que, si hubiese usado todos los decimales daría 150 m, que más allá de los redondeos coincide con tu programa).
Saludos y no olvides valorar todas las respuestas
Pero con mrur ¿no eran negativas las aceleraciones? ¿no hay que ir restando la la mitad de la aceleración a la velocidad inicial? Es que no veo la diferencia entre este caso y el mismo con mrua.
El signo de la aceleración no depende si el movimiento es MRU o MRUV, el signo lo que define es para que lado se está moviendo el vehículo y si está acelerando o se está frenando.
Saludos
Nota: no se a que te refieres con MRUR. Ya que las siglas que conozco que son usadas para estos sistemas son:
MRU: movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante)
MRUV: movimiento rectilíneo uniformemente variado (aceleración constante, velocidad variable)
MRUA es Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, o sea, que va acelerando porque su aceleración es positiva.
MRUR es Movimiento Rectilíneo Uniformemente Reducido, o sea, que va frenando porque su aceleración es negativa.
En este caso es el segundo y por eso te decía lo del signo en la aceleración.
Ok, (no entiendo esto de poner nombres, "porque sí", pero bueno).
Siendo así las ecuaciones son las que planteaste vos, pero noté que tenés un error en un signo (consideraste el 120 negativo, cuando deberías considerarlo positivo) y las soluciones quedan
t1 = 1.56s
t2 = 38.44 s
Para t1, tenemos que Xa(1.56) = 149.92m (que coincide con tu solución, más allá de los redondeos)
Para t2, tenemos que Xa(38.44) = 149.92m
El tema en que coincidan las distancias es porque el "MRUR", en realidad no es como lo estás planteando vos. Si bien de entrada el vehículo "se va frenando", luego empieza a moverse (eso es lo que representa la ecuación), pero en sentido contrario, haciendo que vuelva a pasar por donde ya había pasado.
Creo que antes de intentar resolver estos ejercicios "por fuerza bruta", te conviene conseguir un libro de física para repasar los conceptos teóricos que hay detrás de cada concepto.