Este ejercicio de limites e integrales me trae de cabeza, no me da la misma solución
Calcular :
$$\begin{align}&\lim_ {x| to |\infty} ( \sqrt{x^2-2x}-x)\end{align}$$Integrar:
$$\begin{align}&I=\int_{x}*Senx*dx\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola M.Antonia!
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} (\sqrt{x^2-2x}-x)=\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{(\sqrt{x^2-2x}-x)(\sqrt{x^2-2x}+x)}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{x^2-2x-x^2}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{-2x}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\text{dividimos todos los términos por x}\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{-2}{\frac{\sqrt{x^2-2x}}x+1}=\\&\\&\text{Para meter x dentro de la raíz se eleva al cuadrado}\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{-2}{\sqrt{\frac{x^2-2x}{x^2}}+1}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{-2}{\sqrt{1+\frac{2}x}+1}=\frac{-2}{\sqrt{1+0}+1}=\frac{-2}{1+1}=-1\end{align}$$La integeral no esta bien escrita, hay unos asteriscos que no se qué pintan y faltaría el extremo superior de integracción, revísalo.
Sa lu dos.
¡Gracias!
Los asteriscos son signos de multiplicar y la por que se ve abajo, estaría en medio multiplicando a Senx también.
donde pone por quiere decir x
Imagino que entonces quieres decir:
$$\begin{align}&I=\int x·sen\,x\;dx\\&\\&\text{Se resuelve por parte con la fórmula}\\&\int u\,dv = uv-\int v\,du\\&\\&I=\int x·sen\,x\;dx=\\&\\&u=x\qquad\qquad\quad\; du =dx\\&dv=senx\;dx\qquad v=-\cos x\\&\\&=-x·\cos x+\int cosx\;dx=\\&\\&-x·\cos x+ senx+C\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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