Ejercicios Métodos de conteo y relaciones de recurrencia.
1. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 10 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar).
2. El entrenador de un equipo de básquet tiene que elegir 5 jugadores entre los doce del equipo para incluirlos en alineación. A) ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar? B) ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar suponiendo que el entrenador debe clasificarlos en orden?
3. En una competencia de surf existen 4 banderas para hacer las señalizaciones, a saber Verde para indicar el inicio, Amarilla para indicar que faltan 5 minutos para terminar, Roja para indicar el fin y Azul para indicar paralización momentánea de la competencia. ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer si se colocan 3 banderas en un mástil una sobre otra?
2 Respuestas
;)
Hola Jezuz!
1)
Se trata de ordenar los 10 autos:
$$\begin{align}&P_{10}=10!=3628800\end{align}$$2)
A) No influye el orden, luego son Combinaciones
B) Influye el orden, luego son Variaciones
$$\begin{align}&A)\\&\\&C_{12}^{5}= \binom{12}{5}=792\\&\\&B)\\&V_{12}^{5}=12·11·10·9·8=95040\end{align}$$3)
se trata de ordenar 3 banderas:
$$\begin{align}&V_4^3=4·3·2=24\end{align}$$
¡Gracias! Era más sencillo de lo que pensé. Pero se ven los códigos de lo que escribiste más no veo la imagen. Tal vez sea por este ordenador. En lo que llgue a mi casa. Los reviso y le doy su merecida puntuación. Muchas gracias por responder tan rápido
;)
Puede ser también el navegador
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¡Hola Jezuz!
1) Son las permutaciones de 10 elementos
P(10) = 10! = 3628800
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2)
A) Son las combinaciones de 12 elementos tomados de 5 en 5
Por mi método ya son tantas cuentas que casi es mejor hacerlo por los factoriales
C(12,5) = 12! / (5! · 7!) = 792
Aunque por el metodo que yo decía era
C(12,5) = 12·11·10·9·8 / (5·4·3·2·1) =
como el denominador ya sabes de memoria que es 120 tampoco son tantas operaciones
= 792
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B) Son la variaciones de 12 elementos tomadas de 5 en 5, comiezas por el número grande y multiplicas por uno menos y otro menos y así hasta que se hayan multiplicado 5 números
V(12,5) = 12·11·10·9·8 = 95040
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3) Este lo tendrían que haber explicado mejor, es dudoso de saber si habiendo tres banderas la información sea distinta segun el orden que están puestas, e incluso unas veces será distinta y otras no. Pero suponiendo que el orden influya serán variaciones de 4 tomadas de 3 en 3.
V(4,3) = 4·3·2 = 24
Y eso es todo, saludos.
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